Аполлоний Пергский (Ἀπολλώνιος ὁ Περγαῖος, Перга, 262 до н. э. — 190 до н. э.) — один из трёх (наряду с Евклидом и Архимедом) великих геометров античности, живших в III веке до н. э.

Аполлоний прославился в первую очередь выдающейся работой «Конические сечения» (8 книг), в которой дал содержательную общую теорию эллипса, параболы и гиперболы. Именно Аполлоний предложил общепринятые названия этих кривых; до него их называли просто «сечениями конуса». Он ввёл и другие математические термины, латинские аналоги которых навсегда вошли в науку, в частности: асимптота, абсцисса, ордината, аппликата.

Из других заслуг Аполлония перед наукой отметим, что он переработал астрономическую модель Евдокса, введя эпициклы и эксцентрики для объяснения неравномерности движения планет. Эту теорию позднее развили Гиппарх и Птолемей. Он также дал решение задачи о построении окружности, касающейся трёх заданных окружностей («окружность Аполлония»), изучал спиральные линии, занимался геометрической оптикой.

В честь Аполлония назван кратер на Луне.

Труд о конических сечениях

Четыре книги главного сочинения Аполлония дошли до нас в греческом оригинале, три — в арабском переводе Сабита ибн Курры, а 8-я потеряна. Эдмонд Галлей подготовил образцовое издание данного труда (Оксфорд, 1710), куда включил свою попытку реконструкции VIII книги (на основании предисловия к VII книге). До Галлея аналогичную попытку предпринял Ибн ал-Хайсам.

Предшественниками Аполлония были Менехм, Конон Самосский, а также Евклид, чьё сочинение «Начала конических сечений» до нас не дошло. Евклид не включил теорию конических сечений в свои «Начала», вероятно, по той причине, что античные математики считали «совершенными линиями» только прямые и окружности.

В книге I приводятся определения и уравнения («симптомы») конических сечений — впрочем, известные и до Аполлония. Новым явилось то, что классификация кривых, как и в современных учебниках, проводится алгебраически — по виду уравнения, а не из геометрических соображений. Более того, Аполлоний строго доказывает, что вид уравнения не зависит от выбора опорной системы координат; в качестве таковой выступают, как правило, произвольный диаметр кривой и касательная в одном из концов диаметра, но Аполлоний рассматривает и другие косоугольные системы координат (например, для гиперболы — пара асимптот).

В последующем изложении (книги II—IV) выясняются свойства особых точек и линий, связанных с исследуемой кривой: фокусов, асимптот, полюсов и поляр, перечисляются их свойства, доказывается, что конические сечения могут пересекаться не более чем в 4 точках, поясняется, как строить касательные к этим кривым, определяются площади сегментов. Всего в труде 387 теорем.

В предисловии Аполлоний сообщает, что, начиная с III книги, бо льшая часть теорем являются новыми.

V книга: теория нормалей и эволют для конических сечений, задачи на максимум и минимум.

VI книга: теория подобия конических сечений.

В VII-й (и, видимо, в VIII-й) книге приводятся знаменитые теоремы Аполлония о сопряжённых диаметрах и разнообразные приложения теории к геометрическим задачам.

Большой интерес представляют не только результаты Аполлония, но и методы, которыми он пользуется. В них можно найти многочисленные мотивы более поздних достижений математики — алгебры, аналитической, проективной геометрии и местами даже дифференциальной геометрии.

Книга оказала огромное влияние на творчество последующих математиков, включая Ферма, Декарта, Ньютона, Лагранжа и многих других. Многие теоремы Аполлония, особенно о максимумах, эволютах, нормалях и т. п. вошли в современные учебники по дифференциальной геометрии конических сечений.

Каким образом Аполлоний, не владея математическим анализом, сумел сделать свои открытия, неясно. Возможно, у него, как у Архимеда, был некий метод бесконечно малых, который он использовал в эвристических целях, чтобы затем передоказать результат каноническими средствами античной геометрии. Ван дер Варден пишет:

Аполлоний виртуозно владеет геометрической алгеброй, но не менее виртуозно умеет скрывать свой первоначальный ход мыслей. Из-за этого-то его книгу и трудно понимать; рассуждения его элегантны и кристально ясны, но что его привело именно к таким рассуждениям, а не к иным каким-нибудь,— об этом можно лишь догадываться.

До открытий Кеплера и Ньютона теория Аполлония практически применялась в основном для решения кубических уравнений, а также в оптике зеркал. Когда обнаружилось, что орбита материальной частицы в задаче двух тел есть одно из конических сечений, интерес к данным кривым резко возрос, и труды Аполлония были продолжены на новом математическом уровне.

Другие труды Аполлония

В VII книге Математического собрания Паппа дается краткое описание шести математических трактатов Аполлония:

Отсечение отношения (Λογου αποτομη) в двух книгах, содержащих 180 теорем;

Отсечение площади (Χωριου αποτομη) в двух книгах, содержащих 124 теоремы;

Определенное сечение (Διωριςμενη τομη) в двух книгах, содержащих 83 теоремы;

Вставки (Νευσεις) в двух книгах, содержащих 125 теорем;

Касания (Επαφαι) в двух книгах, содержащих 60 теорем;

Плоские места (Τοποι επιπεδοι) в двух книгах, содержащих 147 теорем.

Из этих сочинений Аполлония сохранилось только первое — в средневековом арабском переводе. Папп написал также (частично дошедшие до нас) комментарии к этим трактатам.

В других трудах Папп упоминает ещё несколько сочинений Аполлония:

Числа. Видимо, отклик на «Исчисление песчинок» Архимеда.

О неупорядоченных иррациональностях. Комментарии Паппа к этому труду сохранились только в арабском переводе. Аполлоний исследует классы иррациональных чисел, не рассмотренные в X книге Начал Евклида.

Прокл Диадох в Комментарии к I книге Начал Евклида упоминает трактат Аполлония

О Винтовых линиях (Περι του κοχλιου).

Так называемая XIV книга Начал Евклида, написанная Гипсиклом, представляет собой комментарий к сочинению Аполлония

Сравнение додекаэдра с икосаэдром.

Наконец, Евтокий в комментариях к Измерению круга Архимеда упоминает сочинение Аполлония

Быстрое получение результатов (Ωκυτοκιον). Здесь содержался более быстрый, чем предложенный Архимедом, алгоритм вычисления отношения длины окружности к её диаметру.

Попытки восстановить утерянные сочинения по сохранившимся греческим и арабским упоминаниям предпринимали, кроме Галлея, также Виет (Касания), Ферма (Плоские места) и другие.

Древнегреческие авторы (например, Клавдий Птолемей в XII книге Альмагеста) упоминали открытия Аполлония в астрономии, однако ни одно его астрономическое сочинение не сохранилось.