Главная Математические константы E (число)



E (число)

Наука и константы - Математические константы

e (число)

e — математическая константа, основание натурального логарифма, трансцендентное число. Иногда число e называют числом Эйлера или числом Непера. Обозначается строчной латинской буквой «e». Численное значение:

e = 2,718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 757… (последовательность A001113 в OEIS)

Число e играет важную роль в дифференциальном и интегральном исчислении, а также многих других разделах математики.

Способы определения

Число e может быть определено несколькими способами.

Через предел:

(второй замечательный предел).

Как сумма ряда:

или .

Как единственное число a, для которого выполняется

Как единственное положительное число a, для которого верно

Свойства

Данное свойство играет важную роль в решении дифференциальных уравнений. Так, например, единственным решением дифференциального уравнения  является функция , где c — произвольная константа.

Число e иррационально и даже трансцендентно. Это первое число, которое не было выведено как трансцендентное специально, его трансцендентность была доказана только в 1873 году Шарлем Эрмитом. Предполагается, что e — нормальное число, то есть вероятность появления разных цифр в его записи одинакова.

, см. формула Эйлера, в частности

Ещё одна формула, связывающая числа е и π, т. н. «интеграл Пуассона» или «интеграл Гаусса»

Для любого комплексного числа z верны следующие равенства:

Число e разлагается в бесконечную цепную дробь следующим образом:

,

то есть

Представление Каталана:

История

Данное число иногда называют неперовым в честь шотландского учёного Непера, автора работы «Описание удивительной таблицы логарифмов» (1614 год). Однако это название не совсем корректно, так как у него логарифм числа x был равен .

Впервые константа негласно присутствует в приложении к переводу на английский язык вышеупомянутой работы Непера, опубликованному в 1618 году. Негласно, потому что там содержится только таблица натуральных логарифмов, определённых из кинематических соображений, сама же константа не присутствует.

Предполагается, что автором таблицы был английский математик Отред.

Саму же константу впервые вычислил швейцарский математик Бернулли при анализе следующего предела:

Первое известное использование этой константы, где она обозначалась буквой b, встречается в письмах Лейбница Гюйгенсу, 1690—1691 годы.

Букву e начал использовать Эйлер в 1727 году, а первой публикацией с этой буквой была его работа «Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически» 1736 год. Соответственно, e обычно называют числом Эйлера. Хотя впоследствии некоторые учёные использовали букву c, буква e применялась чаще и в наши дни является стандартным обозначением.

Почему была выбрана именно буква e, точно неизвестно. Возможно, это связано с тем, что с неё начинается слово exponential («показательный», «экспоненциальный»). Другое предположение заключается в том, что буквы a, b, c и d уже довольно широко использовались в иных целях, и e была первой «свободной» буквой. Неправдоподобно предположение, что Эйлер выбрал e как первую букву в своей фамилии (нем. Euler).


 


Читайте:


Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Учёные первооткрыватели:

Мандельброт, Бенуа

News image

Бенуа Мандельброт (фр. Benoît Mandelbrot; род. 20 ноября 1924, Варшава) — французский математик. Основатель и ведущий исследователь в области фрактальной ге...

Гей-Люссак, Жозеф Луи

News image

Жозе ф Луи Гей-Люсса к (фр. Joseph Louis Gay-Lussac; 6 декабря 1778, Сен-Леонар-де-Нобла (фр. Saint-Léonard-de-Noblat) — 9 мая 1850, Па...

Авторизация



Единицы измерений:

Единицы измерения количества информации

News image

Единицы измерения информации служат для измерения объёма информации — величины, исчисляемой логарифмически. Это означает, что когда несколько объектов рассматриваются как од...

Ом

News image

Ом (обозначение: Ом, Ω) — единица измерения электрического сопротивления в СИ. Ом равен электрическому сопротивлению проводника, между концами которого возникает на...

Миллиметр ртутного столба

News image

Миллиме тр рту тного столба (мм рт. ст., mm Hg) — внесистемная единица измерения давления, равная 101 325 / 76...

Мегабайт

News image

Название «Мегабайт» распространено, но не соответствует ГОСТ 8.417-2002, где приставка мега - означает умножение на 1 000 000, а не 1 ...

Открыватели:

Фибоначчи

News image

Леона рдо Пиза нский (лат. Leonardo Pisano, Пиза, около 1170 — около 1250) — первый крупный математик средневековой Европы. Более известен под прозвищем своего отца Гиль...

Универсальный конвертер
Conversion Type:
Quantity:

converts to:

Construction Unit converter provided by: EcoLog Homes

Интересные факты:

Таблица Менделеева

News image

В конце августа 1875 г. в кабинет акад. Вюрца входит его ученик, молодой французский химик Лекок-де-Буабодран. н долго не решается об...

Эйнштейн и квантовая теория света

News image

Эйнштейн является одним из основателей новой, квантовой теории света и основателем теории относительности. Согласно квантовой теории свет представляет поток своеобразных ча...

О звуке

News image

Звук с давних пор считался одним из самых загадочных явлений природы. В самом деле, что порождает звук? Что заставляет его не...

Как происходит кристаллизация жидкости

News image

В настоящее время можно считать твердо установленным, что жидкость может затвердевать после ее охлаждения до температуры плавления только при наличии в ...

Атом и время

News image

Трудно себе представить более простое и вместе с тем более сложное понятие, чем время. Старая пословица говорит: «нет ничего в ми...

Ньютон и Марат о притяжении лучей света

News image

Что такое свет?— На этот вопрос Ньютон, очень много поработавший над изуче­нием световых явлений, отвечал так: свет — это поток бы...