Главная Основа метрологии Обработка неравнорассеянных рядов наблюдений



Обработка неравнорассеянных рядов наблюдений

Метрология - Основа метрологии

В практике исследовательских работ часто встречаются ситуации, когда необходимо найти наиболее достоверное значение величины и оценить его возможные отклонения от истинного значения на основании измерений, проводимых разными наблюдателями с применением разнообразных измерительных средств и методов измерений в различных лабораториях или условиях внешней среды.

Ряды получающихся при этом результатов наблюдений называются неравнорассеянными, если оценки их дисперсий значительно отличаются друг от друга, а средние арифметические являются оценками одного и того же значения измеряемой величины.

Если средние неравнорассеянных рядов наблюдений мало отличаются друг от друга, то говорят о высокой воспроизводимости измерений, которая количественно характеризуется параметрами рассеивания результатов.

Рассмотрим некоторые случаи, приводящие к необходимости обработки результатов неравнорассеянных измерений:

1. Если при точных измерениях необходимо убедиться в отсутствии неисключенных систематических погрешностей, то измерения проводятся несколькими исследователями или группами исследователей. Если средние арифметические полученных рядов наблюдений незначительно отличаются друг от друга и ничто не указывает на наличие систематических погрешностей, то заманчиво объединить все полученные результаты и на основе их математической обработки получить более достоверные сведения об измеряемой величине.

2. Аналогичные измерения были выполнены в разных лабораториях различными методами и получены отличающиеся друг от друга результаты. Естественно и в этом случае, используя все имеющиеся данные, попытаться получить более достоверные значения измеряемых величин.

3. Измерения, относящиеся к образцовым мерам и измерительным приборам, часто повторяются через некоторое время. В конце концов накапливаются ряды наблюдений и возникает необходимость объединить их. Точность рядов наблюдений различна, с одной стороны, из-за того, что для впервые проводимых измерений характерно большее рассеивание результатов, а с другой стороны, из-за того, что с течением времени средства измерения стареют или заменяются новыми.

Во всех описанных ситуациях приходится прибегать к методам обработки результатов неравнорассеянных рядов наблюдений, задача которых в общем случае заключается в нахождении наиболее достоверного значения измеряемой величины и оценки воспроизводимости измерений.

Основой для расчета служат следующие данные:

– средние арифметические m рядов равнорассеянных результатов наблюдений постоянной физической величины Q; – среднеквадратические отклонения (или их оценки) результатов наблюдений в отдельных рядах; – числа наблюдений в каждом ряду; m – число рядов.

Если результаты наблюдений во всех рядах распределены нормально, то нормально распределены и все m средних арифметических (j=1, 2,…, m) с дисперсиями :

,


Q – истинное значение измеряемой величины (при условии, что систематические погрешности исключены).

Для практической обработки результатов неравнорассеянных рядов наблюдений необходимо ввести параметр вес отдельных средних арифметических:

.

Веса характеризуют степень нашего доверия к соответствующим рядам наблюдений. Чем больше число наблюдений в каждом данном ряду и чем меньше дисперсия результатов наблюдений, тем больше степень доверия к полученному при этом среднему арифметическому и с тем большим весом оно будет учтено при определении оценки истинного значения измеряемой величины

.

(67)

Иногда удобно пользоваться безразмерными весовыми коэффициентами

,

(68)


тогда выражение для среднего взвешенного приобретает простой вид

.

(69)

В соответствии со свойствами оценок максимального правдоподобия дисперсия среднего взвешенного должна равняться единице, деленной на математическое ожидание второй производной от логарифмической функции правдоподобия:

.

(70)

Отсюда следует, что дисперсия среднего взвешенного меньше дисперсии любого из исходных средних арифметических отдельных рядов наблюдений и поэтому при обработке неравнорассеянных рядов наблюдений точность измерений повышается.

Если теоретические дисперсии неизвестны, то пользуются их оценками , с помощью которых определяют веса или весовые коэффициенты.

При малом числе нормально распределенных результатов наблюдений пользуются распределением Стьюдента с числом степеней свободы

.

(71)

Если же об исходных распределениях нет никаких заслуживающих внимания данных, то на основании центральной предельной теоремы можно все-таки предполагать, что распределение среднего взвешенного нормально, поскольку оно является суммой большого числа случайных величин с конечными дисперсиями и математическими ожиданиями.

Пример. Тремя коллективами экспериментаторов с помощью различных методов измерения были получены следующие значения ускорения свободного падения (со среднеквадратическими отклонениями результатов измерений):

Весовые коэффициенты отдельных результатов вычислим по формуле (68):

Среднее взвешенное в соответствии с уравнением (69) составляет:


и его дисперсия (70)

 


Читайте:


Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Учёные первооткрыватели:

Ферма, Пьер

News image

Пьер де Ферма (фр. Pierre de Fermat, 17 августа 1601 — 12 января 1665) — французский математик, один из со...

Лоренц, Хендрик Антон

News image

Хе ндрик (часто пишется Ге ндрик) Анто н Ло ренц (нидерл. Hendrik Antoon Lorentz; 18 июля 1853, Арнем, Нидерланды — 4 ...

Авторизация



Единицы измерений:

Бит в секунду

News image

Бит в секунду, бит/с (англ. bits per second, bps) — базовая единица измерения скорости передачи информации, используемая на физическом уровне се...

Градус Гука

News image

Градус Гука (°H) — историческая единица температуры. Шкала Гука считается самой первой фиксированной температурной шкалой. Прообразом для созданной Гуком шкалы стал по...

Британская термическая единица

News image

Британская тепловая единица (BTU, англ. British thermal unit) — единица измерения энергии, используемая в США. В настоящее время используется в ос...

Нарицательная мощность

News image

Нарицательная мощность — мощность, выраженнная в лошадиных силах, обозначаемых как л.с., и ранее называвшихся: Нарицательная лошадиная сила — мощность, численно равная ра...

Открыватели:

Гевелий, Ян

News image

Ян Геве лий (нем. Johannes Hevel, польск. Jan Heweliusz, 28 января 1611, Гданьск — 28 января 1687, Гданьск) — польский астроном, конструктор телескопов, градоначальник Гданьска и ...

Универсальный конвертер
Conversion Type:
Quantity:

converts to:

Construction Unit converter provided by: EcoLog Homes

Интересные факты:

Таблица Менделеева

News image

В конце августа 1875 г. в кабинет акад. Вюрца входит его ученик, молодой французский химик Лекок-де-Буабодран. н долго не решается об...

О звуке

News image

Звук с давних пор считался одним из самых загадочных явлений природы. В самом деле, что порождает звук? Что заставляет его не...

Эйнштейн и квантовая теория света

News image

Эйнштейн является одним из основателей новой, квантовой теории света и основателем теории относительности. Согласно квантовой теории свет представляет поток своеобразных ча...

Как происходит кристаллизация жидкости

News image

В настоящее время можно считать твердо установленным, что жидкость может затвердевать после ее охлаждения до температуры плавления только при наличии в ...

Атом и время

News image

Трудно себе представить более простое и вместе с тем более сложное понятие, чем время. Старая пословица говорит: «нет ничего в ми...

Ньютон и Марат о притяжении лучей света

News image

Что такое свет?— На этот вопрос Ньютон, очень много поработавший над изуче­нием световых явлений, отвечал так: свет — это поток бы...